إذا كنت طالبًا في فصل الإحصاء أو باحثًا محترفًا ، فأنت بحاجة إلى معرفة كيفية استخدام الإحصائيات الاستدلالية لتحليل البيانات واتخاذ قرارات ذكية. في عصر “البيانات الضخمة” هذا ، عندما نتمكن من الوصول إلى الكثير من المعلومات ، فإن القدرة على استخلاص استنتاجات سكانية صحيحة من العينات أمر بالغ الأهمية.
تمكّنك الإحصائيات الاستدلالية من رسم الاستدلالات وإجراء تنبؤات بناءً على بياناتك ، بينما تلخص الإحصائيات الوصفية خصائص مجموعة البيانات. إنها منطقة الرياضيات التي تمكننا من تحديد الاتجاهات والأنماط في عدد كبير من البيانات الرقمية.
في هذا المنشور ، سنناقش الإحصائيات الاستنتاجية ، بما في ذلك ماهيتها وكيفية عملها وبعض الأمثلة.
تعريف الإحصاء الاستنتاجي
تستخدم الإحصائيات الاستدلالية تقنيات إحصائية لاستقراء المعلومات من عينة أصغر لعمل تنبؤات واستخلاص استنتاجات حول عدد أكبر من السكان.
يستخدم نظرية الاحتمالات والنماذج الإحصائية لتقدير المعلمات السكانية واختبار فرضيات السكان بناءً على بيانات العينة. الهدف الرئيسي للإحصاءات الاستنتاجية هو توفير معلومات حول السكان بالكامل باستخدام بيانات العينة لجعل الاستنتاجات المستخلصة دقيقة وموثوقة قدر الإمكان.
هناك نوعان من الاستخدامات الأساسية للإحصاءات الاستنتاجية:
- تقديم تقديرات سكانية.
- اختبار النظريات للتوصل إلى استنتاجات حول السكان.
يمكن للباحثين تعميم السكان من خلال استخدام الإحصائيات الاستدلالية وعينة تمثيلية. يتطلب التفكير المنطقي للوصول إلى الاستنتاجات. فيما يلي إجراء لطريقة الوصول إلى النتائج:
- يجب اختيار المجتمع الذي سيتم التحقيق فيه كعينة. في هذه الحالة ، يجب أن تنعكس طبيعة وخصائص السكان في العينة.
- تُستخدم الأساليب الإحصائية الاستنتاجية لتحليل سلوك العينة. وتشمل هذه النماذج المستخدمة لتحليل الانحدار واختبار الفرضيات.
- تُستخدم عينة الخطوة الأولى لاستخلاص النتائج. تُستخدم الافتراضات أو التنبؤات حول السكان بالكامل لرسم الاستنتاجات.
أنواع الإحصاء الاستنتاجي
تنقسم الإحصائيات الاستدلالية إلى فئتين:
- اختبار الفرضيات.
- تحليل الانحدار.
كثيرًا ما يستخدم الباحثون هذه الأساليب لتعميم النتائج على مجموعات سكانية أكبر بناءً على عينات صغيرة. لنلقِ نظرة على بعض الطرق المتاحة في الإحصاء الاستدلالي.
- اختبار الفرضيات
يعد اختبار الفرضيات ورسم التعميمات حول السكان من بيانات العينة أمثلة للإحصاءات الاستنتاجية. مطلوب إنشاء فرضية فارغة وفرضية بديلة ، ثم إجراء اختبار إحصائي ذي دلالة.
يمكن أن يحتوي اختبار الفرضية على توزيعات يسرى أو يمين أو ثنائية الذيل. يتم استخدام قيمة إحصائية الاختبار والقيمة الحرجة وفترات الثقة للنتيجة. فيما يلي بعض اختبارات الفرضيات المهمة التي يتم استخدامها في الإحصاء الاستدلالي.
- اختبار Z:
عندما يكون للبيانات توزيع طبيعي وحجم عينة لا يقل عن 30 ، يتم تطبيق اختبار z على البيانات. عندما يُعرف تباين المحتوى ، فإنه يحدد ما إذا كانت العينة ومتوسط المجتمع متساويان. يمكن استخدام الإعداد التالي لاختبار الفرضية ذات الطرف الأيمن:
الفرضية الفارغة: H 0 : μ = μ 0
الفرضية البديلة: H 1 : μ> μ 0
إحصائية الاختبار: اختبار Z = (x̄ – μ) / (σ / n)
أين،
x̄ = متوسط العينة
μ = متوسط السكان
σ = الانحراف المعياري للسكان
ن = حجم العينة
معايير القرار: إذا كانت إحصاء z> قيمة z الحرجة ، رفض فرضية العدم.
- اختبار T:
عندما يكون حجم العينة أقل من 30 ، وكانت البيانات لها توزيع على الطلاب ، يتم استخدام اختبار t . تتم مقارنة العينة والمتوسط السكاني عندما يكون تباين المحتوى غير معروف. يكون اختبار فرضية الإحصاء الاستدلالي كالتالي:
الفرضية الفارغة: H 0 : μ = μ 0
الفرضية البديلة: H 1 : μ> μ 0
إحصاء الاختبار: t = x̄ − μ / s√n
التمثيلات x̄ و μ و n هي نفسها كما هو مذكور في اختبار z. يمثل الحرف “s” الانحراف المعياري للعينة.
معايير القرار: إذا كانت الإحصاء t> t القيمة الحرجة ، رفض فرضية العدم.
- اختبار F:
عند مقارنة تباينات عينتين أو مجموعتين ، يتم استخدام اختبار f لمعرفة ما إذا كان هناك فرق. يمكن تكوين اختبار f ذي الطرف الأيمن على النحو التالي:
فرضية لاغية: H 0 : σ 2 1 = 2 2
الفرضية البديلة: H 1 : σ 2 1> σ 2 2
إحصائية الاختبار: f = σ 2 1 / σ 2 2 ، حيث σ 2 1 هو تباين المجتمع الأول ، و 2 2 هو تباين المجتمع الثاني.
معايير القرار: تحديد المعايير: رفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصائية الاختبار> قيمة حرجة.
- فاصل الثقة:
يساعد فاصل الثقة في تقدير معلمات المجتمع. على سبيل المثال ، تعني فترة الثقة 95٪ أن 95 اختبارًا من أصل 100 مع عينات جديدة أجريت في ظل ظروف مماثلة سيؤدي إلى وقوع التقدير ضمن النطاق المحدد. يمكن أيضًا استخدام فاصل الثقة لتحديد القيمة الحاسمة في اختبار الفرضيات.
بالإضافة إلى هذه الاختبارات ، تستخدم الإحصائيات الاستدلالية أيضًا اختبارات ANOVA ، وتصنيف Wilcoxon ، و Mann-Whitney U ، و Kruskal-Wallis ، و H.
- تحليل الانحدار
يتم إجراء تحليل الانحدار لحساب كيفية تغير أحد المتغيرات بالنسبة إلى متغير آخر. يمكن استخدام العديد من نماذج الانحدار ، بما في ذلك الانحدار الخطي البسيط والمتعدد الخطي والاسمي واللوجستي والترتيبي.
في الإحصاء الاستدلالي ، يعد الانحدار الخطي أكثر أنواع الانحدار استخدامًا. يتم فحص استجابة المتغير التابع لتغيير الوحدة في المتغير المستقل من خلال الانحدار الخطي. هذه بعض المعادلات الحاسمة لتحليل الانحدار باستخدام الإحصائيات الاستنتاجية:
معاملات الانحدار:
تُعطى معادلة الخط المستقيم على النحو التالي: y = α + βx ، حيث α و معاملات انحدار.
β = ∑ n 1 (x i – x̄) (y i −y) / ∑ n 1 (x i −x) 2
β = ص س ص σ ص / σ س
α = y − βx
هنا ، x هو المتوسط ، و x هو الانحراف المعياري لمجموعة البيانات الأولى. وبالمثل ، y هو المتوسط ، و y هو الانحراف المعياري لمجموعة البيانات الثانية.
مثال على الإحصاء الاستدلالي
ضع في اعتبارك في هذا المثال أنك أسست بحثك على نتائج الاختبار لفئة معينة كما هو موضح في قسم الإحصاء الوصفي. أنت الآن تريد إجراء دراسة إحصائية استنتاجية لنفس الاختبار.
افترض أنه اختبار موحد على مستوى الولاية. يمكنك أن توضح كيف يغير هذا كيفية إجرائنا للدراسة والنتائج التي تبلغ عنها باستخدام نفس الاختبار ، ولكن هذه المرة بهدف استخلاص استنتاجات حول المجتمع.
اختر الفصل الذي ترغب في وصفه في الإحصاء الوصفي ، ثم أدخل جميع نتائج الاختبار لتلك الفئة. جيد وسهل. يجب عليك أولاً تحديد السكان للإحصاءات الاستنتاجية قبل اختيار عينة عشوائية منها.
لضمان عينة تمثيلية ، يجب عليك تطوير استراتيجية أخذ عينات عشوائية. قد يستغرق هذا الإجراء بعض الوقت. دعنا نستخدم طلاب الصف الخامس الملتحقين بالمدارس العامة في ولاية كاليفورنيا الأمريكية كتعريف للسكان.
في هذا المثال ، افترض أنك أعطيت جميع السكان قائمة بالأسماء ، ثم حددت 100 طالب عشوائيًا من تلك القائمة وحصلت على نتائج الاختبارات الخاصة بهم. كن على علم بأن هؤلاء الطلاب لن يكونوا من فصل واحد بل مجموعة متنوعة من الفصول من مدارس مختلفة في جميع أنحاء الولاية.
ينتج عن الإحصائيات الاستدلالية
يمكن حساب المتوسط والانحراف المعياري والنسبة للعينة العشوائية باستخدام الإحصائيات الاستدلالية كتقدير نقطي. لا توجد طريقة لمعرفة ذلك ، ولكن من غير المحتمل أن تكون أي من تقديرات النقاط هذه دقيقة. هذه الأرقام بها هامش خطأ لأن قياس كل موضوع في هذه المجموعة السكانية مستحيل.
قم بتضمين فترات الثقة للمتوسط والانحراف المعياري والنسبة المئوية للدرجات المرضية (> = 70). الإحصائيات الاستدلالية هي ملف بيانات CSV.
| إحصائية | تقديرات المعلمات السكانية (CIs) |
| يقصد | 77.4 – 80.9 |
| الانحراف المعياري | 7.7 – 10.1 |
| درجات النسبة> = 70 | 77٪ – 92٪ |
يتراوح متوسط عدد السكان بين 77.4 و 80.9 ، مع فاصل ثقة 95٪ نظرًا لعدم اليقين حول هذه التقديرات. مقياس التشتت ، من المرجح أن يتراوح الانحراف المعياري للسكان بين 7.7 و 10.1. علاوة على ذلك ، من المتوقع أن تتراوح نسبة السكان من الدرجات المرضية بين 77٪ و 92٪.
الاختلافات بين الإحصاء الوصفي والاستنتاجي
كل من الإحصاء الوصفي والاستنتاجي هما نوعان من التحليل الإحصائي المستخدم لوصف البيانات وتحليلها. فيما يلي الاختلافات الرئيسية بينهما:
- تعريف:
تستخدم الإحصائيات الوصفية مقاييس مثل المتوسط والوسيط والوضع والانحراف المعياري والتباين والنطاق لتلخيص ووصف خصائص مجموعة البيانات. لا يقدمون استنتاجات أو تنبؤات حول السكان بناءً على البيانات.
من ناحية أخرى ، تستخدم الإحصائيات الاستدلالية عينة من البيانات لاستخلاص استنتاجات حول السكان الذين جاءت البيانات منهم. يستخدمون نظرية الاحتمالات والنماذج الإحصائية لتحديد احتمالية نتائج معينة واختبار الفرضيات حول السكان.
- غاية:
تُستخدم الإحصائيات الوصفية عادةً لتلخيص البيانات وشرح أهم أجزاء مجموعة البيانات بوضوح ودقة. يصف توزيع المتغير ، ويجد الاتجاهات والأنماط ، ويفحص العلاقة بين المتغيرات.
تُستخدم الإحصائيات الاستدلالية عادةً لاختبار الفرضيات واستخلاص استنتاجات حول مجتمع من العينة. يتم استخدامها لعمل تنبؤات وتقدير المعلمات واختبار أهمية الاختلافات بين المجموعات.
- بيانات:
يمكن استخدام الإحصاء الوصفي في أي نوع من البيانات ، بما في ذلك البيانات الرقمية (مثل العمر والوزن والطول) والبيانات الفئوية (مثل الجنس والعرق والمهنة).
تستخدم الإحصائيات الاستدلالية عينات عشوائية من السكان وتضع افتراضات حول كيفية توزيع البيانات وحجم العينة.
- نتائج:
تعطي الإحصائيات الوصفية نظرة عامة على البيانات وعادةً ما تظهر في جداول أو رسوم بيانية أو إحصائيات موجزة.
تعطي الإحصائيات الاستدلالية تقديرات واحتمالات حول مجتمع ما وعادة ما يتم الإبلاغ عنها على أنها اختبارات فرضية وفترات الثقة وأحجام التأثير.
بينما يتم استخدام الإحصائيات الاستدلالية لعمل استنتاجات حول السكان بناءً على بيانات العينة ، يتم استخدام الإحصائيات الوصفية لتلخيص البيانات وتوصيفها.
أهمية الإحصاء الاستنتاجي: بعض الملاحظات
- تستخدم الإحصائيات الاستدلالية أدوات تحليلية لتحديد ما تقوله بيانات العينة عن المجتمع بأكمله.
- تتضمن الإحصائيات الاستدلالية أشياء مثل اختبار الفرضية والنظر في كيفية تغير الأشياء بمرور الوقت.
- تستخدم الإحصائيات الاستدلالية طرق أخذ العينات للعثور على العينات التي تمثل جميع السكان.
- تستخدم الإحصائيات الاستدلالية أدوات مثل اختبار Z واختبار t والانحدار الخطي لتحديد ما يحدث.
استنتاج
الإحصائيات الاستنتاجية هي طريقة قوية لاستخلاص استنتاجات حول مجموعات كاملة من الناس بناءً على بيانات من عينة صغيرة. تستخدم الإحصائيات الاستدلالية نظرية الاحتمالات والنماذج الإحصائية لمساعدة الباحثين على تحديد احتمالية نتائج معينة واختبار أفكارهم حول السكان.
تعد الإحصائيات الاستدلالية جزءًا مهمًا من تحليل البيانات والبحث لأنها تتيح لنا إجراء تنبؤات واستخلاص استنتاجات حول مجموعات سكانية بأكملها استنادًا إلى بيانات مأخوذة من عينة صغيرة. إنه مجال معقد ومتقدم يتطلب التفكير مليًا في الافتراضات وجودة البيانات ، ولكنه يمكن أن يقدم أسئلة بحثية مهمة وإجابات على الأسئلة المهمة.
يوفر QuestionPro للباحثين طريقة سهلة وفعالة لجمع البيانات وتحليلها من أجل الإحصائيات الاستدلالية. تتيح لك خيارات أخذ العينات الخاصة به إنشاء عينة تمثل مجموعة سكانية أكبر ، وتساعد أدوات تنظيف البيانات في ضمان دقة البيانات.
QuestionPro هي أداة مفيدة للباحثين الذين يحتاجون إلى جمع البيانات وتحليلها من أجل الإحصاءات الاستنتاجية. تتيح لك ميزات QuestionPro التحليلية فحص العلاقات بين المتغيرات وتقدير معلمات المجتمع واختبار الفرضيات. لذا قم بالتسجيل الآن!
