Una matriz de correlación es una herramienta estadística que muestra la intensidad y la dirección de la relación entre dos o más variables. Se utiliza mucho en campos como las finanzas, la economía, la psicología y la biología, porque ayuda a entender cómo se relacionan entre sí distintas cosas.
Para tomar buenas decisiones basadas en datos, hay que saber leer y utilizar una matriz de correlación. Muestra las variables en filas y columnas. El coeficiente de correlación se escribe en cada celda de la tabla.
En este artículo, te mostraremos cómo funciona y te daremos algunos ejemplos para que sepas cómo utilizarla para analizar datos.
¿Qué es una matriz de correlación?
Una matriz de correlación no es más que una tabla con los coeficientes de correlación de distintas variables. La matriz muestra cómo se relacionan entre sí todos los posibles pares de valores de una tabla. Es una poderosa herramienta para resumir un gran conjunto de datos y encontrar y mostrar patrones en ellos.
A menudo se muestra como una tabla, con cada variable enumerada tanto en las filas como en las columnas y el coeficiente de correlación entre cada par de variables escrito en cada celda. El coeficiente de correlación oscila entre -1 y +1, donde -1 significa una correlación negativa perfecta, +1 significa una correlación positiva perfecta y 0 significa que no hay correlación entre las variables.
Además, suele utilizarse con otros tipos de análisis estadísticos.
Por ejemplo, puede ayudar a analizar modelos que utilizan la regresión lineal múltiple.
No olvides que los modelos tienen varias variables que pueden modificarse por sí solas. En la regresión lineal múltiple, la matriz de correlación nos dice con qué intensidad están relacionadas entre sí las variables independientes de un modelo.
¿Cómo funciona la matriz de correlación?
La matriz de correlación calcula la relación lineal entre dos variables. La matriz se construye calculando el coeficiente de correlación de cada par de variables e insertándolo en la celda correspondiente de la matriz.
Para calcular el coeficiente de correlación entre dos variables se utiliza la siguiente fórmula:
r = (nΣXY – ΣXΣY) / sqrt((nΣX^2 – (ΣX)^2)(nΣY^2 – (ΣY)^2))
donde:
r = coeficiente de correlación
n = número de observaciones
ΣXY = suma del producto de cada par de observaciones correspondientes de las dos variables
ΣX = suma de las observaciones de la primera variable
ΣY = suma de las observaciones de la segunda variable
ΣX^2 = suma de los cuadrados de las observaciones de la primera variable
ΣY^2 = suma de los cuadrados de las observaciones de la segunda variable
El coeficiente de correlación resultante varía de -1 a +1, siendo -1 una correlación negativa perfecta, +1 una correlación positiva perfecta y 0 ninguna correlación entre las variables.
Puede utilizarse para determinar qué variables están significativamente conectadas entre sí y cuáles están poco o nada correlacionadas. Esta información puede utilizarse para crear previsiones y juicios fundamentados basados en los hechos.
Hace que sea fácil y rápido ver cómo están relacionadas las distintas variables. Las variables que tienden a subir o bajar juntas tienen coeficientes de correlación positivos elevados. Las variables que tienden a subir o bajar en direcciones opuestas tienen coeficientes de correlación negativos elevados.
Es importante para encontrar patrones y relaciones entre variables. También puede utilizarse para hacer predicciones y tomar decisiones basadas en los datos. Los coeficientes de correlación bajos muestran que las dos variables no tienen una relación fuerte entre sí.
Puntos clave de la matriz de correlación
La matriz de correlación es una matriz que muestra las correlación entre cada par de variables de un conjunto de datos. Las partes clave de la matriz son:
- La matriz de correlación ayuda a determinar cómo se relacionan o dependen entre sí dos o más variables.
- Se muestra en formato de tabla, lo que facilita su lectura, comprensión y búsqueda de patrones para predecir lo que ocurrirá en el futuro.
- La idea ayuda a resumir los datos y llegar a conclusiones sólidas, lo que ayuda a los inversores a tomar mejores decisiones sobre dónde invertir su dinero.
- Puedes utilizar Excel o herramientas más avanzadas como SPSS y Python-driven Pandas para hacer la matriz de forma eficaz.
Ejemplo de matriz de correlación
Veamos un ejemplo para ver cómo una matriz de correlación puede ayudar a leer y comprender un conjunto de datos con cuatro variables: edad, ingresos, educación y satisfacción laboral:
| Edad | Ingresos | Educación | Satisfacción laboral | |
| Edad | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
| Ingresos | 0.5 | 1 | 0.8 | 0.6 |
| Educación | 0.3 | 0.8 | 1 | 0.4 |
| Satisfacción laboral | 0.2 | 0.8 | 0.4 | 1 |
En este ejemplo, podemos ver que los ingresos y la educación tienen una fuerte correlación positiva de 0,8. Esto significa que las personas con mayores niveles de educación tienden a tener mayores ingresos.
La edad y los ingresos también tienen una correlación moderadamente positiva de 0,5, lo que sugiere que los ingresos aumentan a medida que la gente envejece. Pero la correlación entre la edad y la satisfacción laboral es sólo de 0,2, lo que demuestra que la edad no es un factor predictivo fuerte de la satisfacción laboral.
Diferencia entre matriz de correlación y a matriz de covarianza
Aunque tanto la matriz de covarianza como la matriz de correlación se utilizan en estadística para ayudar a estudiar patrones, son diferentes. La primera muestra lo diferentes que son dos o más variables entre sí, mientras que la segunda muestra lo similares que son.
Algunas de las diferencias entre la matrices de correlación y de covarianza son las siguientes:
| Principio | Matriz de correlación | Matriz de covarianza |
| Relación | Ayuda a averiguar tanto la dirección (positiva/negativa) como la fuerza (baja/media/alta) de la relación entre dos variables. | Sólo mide en qué sentido va la relación entre dos variables. |
| Subconjunto y rango especificados | Forma parte de la covarianza y tiene un rango de valores entre 0 y 1. (-1 a 1). | Es una idea mayor sin límites claros (puede llegar hasta el infinito). |
| Dimensión | No se puede medir. | Es posible medirlo. |
Conclusión
Una matriz de correlación es una matriz que muestra los coeficientes de correlación entre dos variables. Los coeficientes de correlación miden con qué intensidad y en qué dirección se relacionan dos variables en una línea recta. La matriz suele examinar cómo se relacionan distintas variables en el análisis multivariante y la estadística.
Las matrices de correlación también pueden utilizarse para encontrar situaciones en las que dos o más variables están muy correlacionadas entre sí. Esto se denomina multicolinealidad. La multicolinealidad puede causar problemas en el análisis de regresión, como estimaciones de parámetros que no son estables y errores estándar demasiado grandes.
Una matriz de correlación es una herramienta útil para averiguar cómo se relacionan entre sí las distintas variables. Al observar los coeficientes de correlación entre dos variables, podemos aprender cómo están relacionadas y cómo los cambios en una variable pueden afectar a las otras variables.
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