Une matrice de corrélation est un outil statistique qui montre la force et la direction de la relation entre deux ou plusieurs variables. Elle est très utilisée dans des domaines tels que la finance, l’économie, la psychologie et la biologie, car elle aide les gens à comprendre comment différentes choses sont liées les unes aux autres.
Pour prendre de bonnes décisions sur la base de données, vous devez savoir comment lire et utiliser une matrice de corrélation. Il présente les variables en lignes et en colonnes. Le coefficient de corrélation est inscrit dans chaque cellule d’un tableau.
Dans ce blog, nous vous montrerons comment fonctionne une matrice de corrélation et nous vous donnerons quelques exemples pour vous aider à comprendre comment l’utiliser pour analyser des données.
Qu’est-ce qu’une matrice de corrélation ?
Une matrice de corrélation est simplement un tableau contenant les coefficients de corrélation pour différentes variables. La matrice montre comment toutes les paires de valeurs possibles dans un tableau sont liées les unes aux autres. Il s’agit d’un outil puissant pour résumer un grand ensemble de données et pour trouver et montrer des modèles dans les données.
Il est souvent présenté sous la forme d’un tableau, où chaque variable figure à la fois en ligne et en colonne et où le coefficient de corrélation entre chaque paire de variables est inscrit dans chaque cellule. Le coefficient de corrélation varie de -1 à +1, où -1 signifie une corrélation négative parfaite, +1 signifie une corrélation positive parfaite et 0 signifie qu’il n’y a pas de corrélation entre les variables.
En outre, elle est souvent utilisée avec d’autres types d’analyse statistique.
Par exemple, il peut aider à analyser les modèles qui utilisent la régression linéaire multiple.
N’oubliez pas que les modèles comportent plusieurs variables qui peuvent être modifiées de manière autonome. Dans l’analyse de régression linéaire multiple, la matrice de corrélation nous indique à quel point les variables indépendantes d’un modèle sont liées les unes aux autres.
Comment fonctionne la matrice de corrélation ?
La matrice de corrélation calcule la relation linéaire entre deux variables. La matrice est construite en calculant le coefficient de corrélation pour chaque paire de variables et en l’insérant dans la cellule correspondante de la matrice.
La formule suivante permet de calculer le coefficient de corrélation entre deux variables :
r = (nΣXY – ΣXΣY) / sqrt((nΣX^2 – (ΣX)^2)(nΣY^2 – (ΣY)^2))
où :
r = coefficient de corrélation
n = nombre d’observations
ΣXY = somme du produit de chaque paire d’observations correspondantes des deux variables
ΣX = somme des observations de la première variable
ΣY = somme des observations de la deuxième variable
ΣX^2 = somme des carrés des observations de la première variable
ΣY^2 = somme des carrés des observations de la deuxième variable
Le coefficient de corrélation obtenu varie de -1 à +1, -1 représentant une corrélation négative parfaite, +1 une corrélation positive parfaite et 0 une absence de corrélation entre les variables.
- Peut être utilisé pour déterminer quelles variables sont significativement liées les unes aux autres et lesquelles sont faiblement corrélées ou pas corrélées du tout. Ces informations peuvent être utilisées pour établir des prévisions et des jugements fondés sur les faits.
- Il est facile et rapide de voir comment les différentes variables sont liées. Les variables qui ont tendance à augmenter ou à diminuer ensemble ont des coefficients de corrélation positifs élevés. Les variables qui ont tendance à augmenter ou à diminuer dans des directions opposées ont des coefficients de corrélation négatifs élevés.
- Elle est importante pour trouver des modèles et des relations entre les variables. Elle peut également être utilisée pour faire des prévisions et prendre des décisions sur la base de données. Des coefficients de corrélation faibles indiquent que les deux variables n’ont pas de relation étroite l’une avec l’autre.
Points clés de la matrice de corrélation
La matrice de corrélation est une matrice qui montre les corrélations entre chaque paire de variables dans un ensemble de données. Les éléments clés de la matrice de corrélation sont les suivants :
- La matrice de corrélation permet de déterminer comment deux ou plusieurs variables sont liées ou dépendantes les unes des autres.
- Elle est présentée sous forme de tableau, ce qui facilite la lecture, la compréhension et la recherche de modèles permettant de prédire ce qui se passera à l’avenir.
- L’idée permet de résumer les données et de tirer des conclusions solides, ce qui aide les investisseurs à prendre de meilleures décisions quant à l’endroit où placer leur argent.
- Vous pouvez utiliser Excel ou des outils plus avancés tels que SPSS et Pandas, piloté par Python, pour créer la matrice de manière efficace.
Exemple de matrice de corrélation
Prenons un exemple pour voir comment une matrice de corrélation peut aider à lire et à comprendre un ensemble de données comportant quatre variables : l’âge, le revenu, l’éducation et la satisfaction professionnelle :
| Âge | Revenu | Éducation | Satisfaction professionnelle | |
| Âge | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
| Revenu | 0.5 | 1 | 0.8 | 0.6 |
| Éducation | 0.3 | 0.8 | 1 | 0.4 |
| Satisfaction professionnelle | 0.2 | 0.8 | 0.4 | 1 |
Dans cet exemple, nous pouvons voir que le revenu et l’éducation ont une forte corrélation positive de 0,8. Cela signifie que les personnes ayant un niveau d’éducation élevé ont tendance à avoir des revenus plus élevés. L’âge et le revenu ont également une corrélation modérément positive de 0,5, ce qui suggère que le revenu augmente avec l’âge. Mais la corrélation entre l’âge et la satisfaction au travail n’est que de 0,2, ce qui montre que l’âge n’est pas un facteur prédictif important de la satisfaction au travail.
La matrice de corrélation est un résumé ou une analyse utile de la manière dont ces variables sont liées les unes aux autres.
Matrice de corrélation et matrice de covariance
Bien que la matrice de covariance et la matrice de corrélation soient toutes deux utilisées en statistique pour étudier des modèles, elles sont différentes. La première montre à quel point deux ou plusieurs variables sont différentes l’une de l’autre, tandis que la seconde montre à quel point elles sont similaires.
Voici quelques-unes des différences entre les matrices de corrélation et de covariance :
| Base | Matrice de corrélation | Matrice de covariance |
| Relation | Elle permet de déterminer la direction (positive/négative) et la force (faible/moyenne/élevée) de la relation entre deux variables. | Elle mesure uniquement le sens de la relation entre deux variables. |
| Sous-ensemble et plage spécifiés | Il fait partie de la covariance et a une plage de valeurs comprise entre 0 et 1. (-1 à 1). | Il s’agit d’une idée plus vaste, sans limites claires (elle peut aller jusqu’à l’infini). |
| Dimension | Elle ne peut être mesurée. | Elle peut être mesurée. |
Conclusion
Une matrice de corrélation est une matrice carrée indiquant les coefficients de corrélation entre deux variables. Les coefficients de corrélation mesurent l’intensité et la direction du lien entre deux variables sur une ligne droite. Une matrice de corrélation permet souvent d’examiner la relation entre différentes variables dans le cadre d’analyses et de statistiques multivariées.
Les matrices de corrélation peuvent également être utilisées pour trouver des situations dans lesquelles deux ou plusieurs variables sont fortement corrélées entre elles. C’est ce qu’on appelle la multicolinéarité. La multicolinéarité peut entraîner des problèmes dans l’analyse de régression, tels que des estimations de paramètres qui ne sont pas stables et des erreurs standard trop importantes.
Une matrice de corrélation est un outil utile pour déterminer comment différentes variables sont liées les unes aux autres. En examinant les coefficients de corrélation entre deux variables, nous pouvons apprendre comment elles sont liées et comment les changements d’une variable peuvent affecter les autres variables.
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L’interface « glisser-déposer » de QuestionPro et son tableau de bord convivial permettent même aux utilisateurs non techniques de créer facilement des enquêtes et d’analyser les données. La plateforme dispose également d’un certain nombre d’intégrations et d’options d’automatisation qui facilitent la collecte et l’analyse des données.
QuestionPro est un outil utile pour les chercheurs et les analystes qui souhaitent découvrir comment différentes variables sont liées les unes aux autres et ce que l’on peut apprendre des données d’une enquête.
