Que vous soyez étudiant dans un cours de statistiques ou chercheur professionnel, vous devez savoir comment utiliser les statistiques inférentielles pour analyser les données et prendre des décisions judicieuses. À l’ère du « big data », où nous avons accès à de nombreuses informations, la capacité à tirer des conclusions correctes sur la population à partir d’échantillons est cruciale.
Les statistiques inférentielles vous permettent de tirer des conclusions et de faire des prédictions sur la base de vos données, tandis que les statistiques descriptives résument les propriétés d’une collection de données. Il s’agit d’un domaine des mathématiques qui nous permet d’identifier des tendances et des modèles dans un grand nombre de données numériques.
Dans ce billet, nous aborderons les statistiques inférentielles, y compris ce qu’elles sont, comment elles fonctionnent et quelques exemples.
Définition des statistiques inférentielles
La statistique inférentielle utilise des techniques statistiques pour extrapoler des informations à partir d’un échantillon plus petit afin de faire des prédictions et de tirer des conclusions sur une population plus large.
Elle utilise la théorie des probabilités et des modèles statistiques pour estimer les paramètres de la population et tester des hypothèses sur la population à partir de données d’échantillonnage. L’objectif principal des statistiques inférentielles est de fournir des informations sur l’ensemble de la population à l’aide de données d’échantillons afin de rendre les conclusions tirées aussi précises et fiables que possible.
Les statistiques inférentielles ont deux utilisations principales :
- Fournir des estimations de population.
- Tester des théories pour tirer des conclusions sur les populations.
Les chercheurs peuvent généraliser une population en utilisant des statistiques inférentielles et un échantillon représentatif. Elle nécessite un raisonnement logique pour parvenir à des conclusions. Voici une procédure de la méthode d’obtention des résultats :
- La population à étudier doit être choisie comme échantillon. Dans ce cas, la nature et les caractéristiques de la population doivent être reflétées dans l’échantillon.
- Des techniques statistiques inférentielles sont utilisées pour analyser le comportement de l’échantillon. Il s’agit notamment des modèles utilisés pour l’analyse de régression et les tests d’hypothèse.
- L’échantillon de première étape est utilisé pour tirer des conclusions. Des hypothèses ou des prédictions concernant l’ensemble de la population sont utilisées pour tirer des conclusions.
Types de statistiques inférentielles
Les statistiques inférentielles sont divisées en deux catégories :
- Tests d’hypothèses.
- Analyse de régression.
Les chercheurs utilisent fréquemment ces méthodes pour généraliser les résultats obtenus sur de petits échantillons à des populations plus importantes. Examinons quelques-unes des méthodes disponibles en matière de statistiques inférentielles.
- Tests d’hypothèses
Tester des hypothèses et tirer des conclusions sur la population à partir des données de l’échantillon sont des exemples de statistiques inférentielles. Il est nécessaire de formuler une hypothèse nulle et une hypothèse alternative, puis d’effectuer un test statistique de signification.
Un test d’hypothèse peut avoir une distribution à gauche, à droite ou bilatérale. La valeur de la statistique du test, la valeur critique et les intervalles de confiance sont utilisés pour conclure. Vous trouverez ci-dessous quelques tests d’hypothèse significatifs utilisés en statistique inférentielle.
- Test Z :
Lorsque les données ont une distribution normale et que la taille de l’échantillon est d’au moins 30, le test z est appliqué aux données. Lorsque la variance de la population est connue, elle permet de déterminer si les moyennes de l’échantillon et de la population sont égales. La configuration suivante peut être utilisée pour tester l’hypothèse unilatérale :
Hypothèse nulle : H0: μ=μ0
Hypothèse alternative :H1: μ>μ0
Statistique de test : Test Z = (x̄ – μ) / (σ / √n).
où,
x̄ = moyenne de l’échantillon
μ = moyenne de la population
σ = écart-type de la population
n = taille de l’échantillon
Critères de décision : Si la statistique z > z valeur critique, rejeter l’hypothèse nulle.
- Test T :
Lorsque la taille de l’échantillon est inférieure à 30 et que les données ont une distribution t de Student, un test t est utilisé. La moyenne de l’échantillon et celle de la population sont comparées lorsque la variance de la population est inconnue. Le test d’hypothèse de la statistique inférentielle est le suivant :
Hypothèse nulle : H0: μ=μ0
Hypothèse alternative :H1: μ>μ0
Statistique de test : t = x̄-μ / s√n
Les représentations x̄, μ et n sont les mêmes que pour le test z. La lettre « s » représente l’écart-type de l’échantillon.
Critères de décision : Si la statistique t > t valeur critique, rejeter l’hypothèse nulle.
- Test F :
Lorsque l’on compare les variances de deux échantillons ou populations, un test f est utilisé pour vérifier s’il y a une différence. Le test f unilatéral peut être configuré comme suit :
Hypothèse nulle : H0:σ21=σ22
Hypothèse alternative :H1:σ21> σ22
Statistique de test : f = σ21/ σ22, où σ21 est la variance de la première population et σ22 la variance de la seconde population.
Critères de décision : Critères de décision : Rejeter l’hypothèse nulle si la statistique du test f > valeur critique.
- Intervalle de confiance :
Un intervalle de confiance facilite l’estimation des paramètres d’une population. Par exemple, un intervalle de confiance de 95 % signifie que 95 tests sur 100 effectués avec des échantillons frais dans des conditions identiques aboutiront à une estimation comprise dans la fourchette spécifiée. Un intervalle de confiance peut également être utilisé pour déterminer la valeur cruciale dans le cadre d’un test d’hypothèse.
En plus de ces tests, les statistiques inférentielles utilisent également les tests ANOVA, Wilcoxon signed-rank, Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis et H.
APPRENDRE : Les tests ANOVA
- Analyse de régression
L’analyse de régression permet de calculer l’évolution d’une variable par rapport à une autre. De nombreux modèles de régression peuvent être utilisés, notamment la régression linéaire simple, la régression linéaire multiple, la régression nominale, la régression logistique et la régression ordinale.
En statistique inférentielle, la régression linéaire est le type de régression le plus souvent utilisé. La réponse de la variable dépendante à une variation unitaire de la variable indépendante est examinée au moyen d’une régression linéaire. Il s’agit de quelques équations cruciales pour l’analyse de régression à l’aide de statistiques inférentielles :
Coefficients de régression :
L’équation de la ligne droite est donnée par y = α + βx, où α et β sont des coefficients de régression.
β=∑n1(xi – x̄)(yi -y) / ∑n1(xi-x)2
β=rxy σy / σx
α=y-βx
Ici, x est la moyenne et σx est l’écart-type du premier ensemble de données. De même, y est la moyenne et σy est l’écart-type du deuxième ensemble de données.
Exemple de statistiques inférentielles
Considérons pour cet exemple que vous avez basé votre recherche sur les résultats des tests d’une classe particulière, tels que décrits dans la section des statistiques descriptives. Vous souhaitez à présent réaliser une étude statistique inférentielle pour ce même test.
Supposons qu’il s’agisse d’un examen standardisé à l’échelle de l’État. Vous pouvez démontrer comment cela modifie la façon dont nous réalisons l’étude et les résultats que vous rapportez en utilisant le même test, mais cette fois dans le but de tirer des conclusions sur une communauté.
Choisissez la classe que vous souhaitez décrire dans les statistiques descriptives, puis saisissez tous les résultats des tests pour cette classe. Bon et facile. Vous devez d’abord définir la population pour les statistiques inférentielles avant de sélectionner un échantillon aléatoire à partir de celle-ci.
APPRENDRE À CONNAÎTRE : L’analyse descriptive
Pour garantir un échantillon représentatif, vous devez élaborer une stratégie d’échantillonnage aléatoire. Cette procédure peut prendre du temps. Prenons comme définition de la population les élèves de CM2 fréquentant les écoles publiques de l’État de Californie aux États-Unis.
Pour cet exemple, supposons que vous ayez donné une liste de noms à l’ensemble de la population, que vous ayez sélectionné 100 élèves au hasard dans cette liste et que vous ayez obtenu les résultats de leurs tests. Sachez que ces élèves ne proviendront pas d’une seule classe, mais plutôt d’une variété de classes provenant de diverses écoles de l’État.
Les statistiques inférentielles aboutissent à
La moyenne, l’écart-type et la proportion de votre échantillon aléatoire peuvent tous être calculés à l’aide de statistiques inférentielles sous la forme d’une estimation ponctuelle. Il n’y a aucun moyen de le savoir, mais il est peu probable que ces estimations de points soient exactes. Ces chiffres comportent une marge d’erreur car il est impossible de mesurer tous les sujets de cette population.
Inclure les intervalles de confiance pour la moyenne, l’écart-type et le pourcentage de résultats satisfaisants (>=70). Les statistiques inférentielles sont le fichier de données CSV.
| Statistiques | Estimations des paramètres de la population (IC) |
| Moyenne | 77.4 – 80.9 |
| Écart-type | 7.7 – 10.1 |
| Proportion de notes >= 70 | 77% – 92% |
La moyenne de la population se situe entre 77,4 et 80,9, avec un intervalle de confiance de 95% compte tenu de l’incertitude entourant ces estimations. Mesure de dispersion, l’écart-type de la population se situe très probablement entre 7,7 et 10,1. En outre, la proportion de résultats satisfaisants dans la population devrait se situer entre 77% et 92%.
Différences entre les statistiques descriptives et inférentielles
Les statistiques descriptives et inférentielles sont des types d’analyse statistique utilisés pour décrire et analyser les données. Voici les principales différences entre les deux :
- Définition :
Les statistiques descriptives utilisent des mesures telles que la moyenne, la médiane, le mode, l’écart-type, la variance et l’étendue pour résumer et décrire les caractéristiques d’un ensemble de données. Ils ne tirent pas de conclusions ou ne font pas de prédictions sur une population à partir des données.
Les statistiques inférentielles, quant à elles, utilisent un échantillon de données pour tirer des conclusions sur la population dont les données sont issues. Ils utilisent la théorie des probabilités et des modèles statistiques pour déterminer la probabilité de certains résultats et tester des hypothèses sur la population.
- Objet :
Les statistiques descriptives sont généralement utilisées pour résumer les données et expliquer de manière claire et concise les parties les plus importantes de l’ensemble de données. Ils décrivent la distribution d’une variable, dégagent des tendances et des modèles et examinent la relation entre les variables.
Les statistiques inférentielles sont généralement utilisées pour tester des hypothèses et tirer des conclusions sur une population à partir d’un échantillon. Ils sont utilisés pour faire des prédictions, estimer des paramètres et tester l’importance des différences entre les groupes.
- Données :
Les statistiques descriptives peuvent être utilisées pour tout type de données, y compris les données numériques (comme l’âge, le poids et la taille) et les données catégorielles (par exemple, le sexe, la race, la profession).
Les statistiques inférentielles utilisent des échantillons aléatoires d’une population et font des hypothèses sur la distribution des données et la taille de l’échantillon.
- Résultats :
Les statistiques descriptives donnent une vue d’ensemble des données et sont généralement présentées sous forme de tableaux, de graphiques ou de statistiques sommaires.
Les statistiques inférentielles donnent des estimations et des probabilités sur une population et sont généralement présentées sous forme de tests d’hypothèse, d’intervalles de confiance et de tailles d’effet.
Alors que les statistiques inférentielles sont utilisées pour faire des déductions sur la population à partir d’un échantillon de données, les statistiques descriptives sont utilisées pour résumer et caractériser les données.
L’importance des statistiques inférentielles : Quelques remarques
- Les statistiques inférentielles utilisent des outils analytiques pour déterminer ce que les données d’un échantillon disent de l’ensemble de la population.
- Les statistiques inférentielles comprennent des éléments tels que la vérification d’une hypothèse et l’étude de l’évolution des choses dans le temps.
- Les statistiques inférentielles utilisent des méthodes d’échantillonnage pour trouver des échantillons représentatifs de l’ensemble de la population.
- Les statistiques inférentielles utilisent des outils tels que le test Z, le test t et la régression linéaire pour déterminer ce qui se passe.
APPRENDRE À CONNAÎTRE : La recherche théorique
Conclusion
Les statistiques inférentielles sont un moyen puissant de tirer des conclusions sur des groupes entiers de personnes à partir de données provenant d’un petit échantillon. La statistique inférentielle utilise la théorie de l’échantillonnage des probabilités et des modèles statistiques pour aider les chercheurs à déterminer la probabilité de certains résultats et à tester leurs idées sur la population. Dans l’analyse statistique, il est essentiel de faire la distinction entre les données catégorielles et les données numériques, car les données catégorielles impliquent des catégories ou des étiquettes distinctes, tandis que les données numériques consistent en des quantités mesurables.
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Les statistiques inférentielles constituent une partie importante de l’unité d’analyse des données et de la recherche, car elles nous permettent de faire des prédictions et de tirer des conclusions sur des populations entières à partir de données provenant d’un petit échantillon. Il s’agit d’un domaine complexe et avancé qui nécessite une réflexion approfondie sur les hypothèses et la qualité des données, mais qui peut fournir des questions de recherche importantes et des réponses à des questions importantes.
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