İstatistik dersinde bir öğrenciyseniz veya profesyonel bir araştırmacıysanız, verileri analiz etmek ve akıllı kararlar almak için çıkarımsal istatistikleri nasıl kullanacağınızı bilmeniz gerekir. Çok fazla bilgiye erişebildiğimiz bu “büyük veri” çağında, örneklerden doğru popülasyon sonuçları çıkarma kapasitesi çok önemlidir.
Çıkarımsal istatistikler, verilerinize dayanarak çıkarımlar yapmanızı ve tahminlerde bulunmanızı sağlarken, tanımlayıcı istatistikler bir veri koleksiyonunun özelliklerini özetler. Çok sayıda sayısal verideki eğilimleri ve örüntüleri belirlememizi sağlayan bir matematik alanıdır.
Bu yazıda, ne oldukları, nasıl çalıştıkları ve bazı örnekler de dahil olmak üzere çıkarımsal istatistikleri tartışacağız.
Çıkarımsal İstatistiğin Tanımı
Çıkarımsal istatistik, daha büyük bir popülasyon hakkında tahminlerde bulunmak ve sonuçlar çıkarmak için daha küçük bir örneklemden bilgi çıkarmak için istatistiksel teknikleri kullanır.
Popülasyon parametrelerini tahmin etmek ve örnek verilere dayalı popülasyon hipotezlerini test etmek için olasılık teorisini ve istatistiksel modelleri kullanır. Çıkarımsal istatistiğin temel amacı, örnek verileri kullanarak tüm popülasyon hakkında bilgi sağlamak ve çıkarılan sonuçları mümkün olduğunca doğru ve güvenilir hale getirmektir.
Çıkarımsal istatistiklerin iki temel kullanım alanı vardır:
- Nüfus tahminlerinin sağlanması.
- Popülasyonlar hakkında sonuçlara varmak için teorileri test etmek.
Araştırmacılar, çıkarımsal istatistikler ve temsili bir örneklem kullanarak bir popülasyonu genelleştirebilir. Sonuçlara ulaşmak için mantıksal muhakeme gerektirir. Aşağıda, sonuçlara ulaşma yöntemine ilişkin bir prosedür yer almaktadır:
- Araştırılacak popülasyon örneklem olarak seçilmelidir. Bu durumda, popülasyonun doğası ve özellikleri örnekleme yansıtılmalıdır.
- Örneklemin davranışını analiz etmek için çıkarımsal istatistik teknikleri kullanılır. Bunlar regresyon analizi ve hipotez testi için kullanılan modelleri içerir.
- İlk adımdaki örneklem sonuç çıkarmak için kullanılır. Nüfusun tamamına ilişkin varsayımlar veya tahminler çıkarım yapmak için kullanılır.
Çıkarımsal İstatistik Türleri
Çıkarımsal istatistikler iki kategoriye ayrılır:
- Hipotez testi.
- Regresyon analizi.
Araştırmacılar, küçük örneklemlere dayanarak sonuçları daha büyük popülasyonlara genellemek için bu yöntemleri sıklıkla kullanmaktadır. Şimdi çıkarımsal istatistikte mevcut olan bazı yöntemlere bakalım.
- Hipotez testi
Hipotezleri test etmek ve örnek verilerden popülasyon hakkında genellemeler çıkarmak çıkarımsal istatistik örnekleridir. Bir boş hipotez ve bir alternatif hipotez oluşturulması, ardından istatistiksel bir anlamlılık testi yapılması gerekmektedir.
Bir hipotez testi sol, sağ veya iki kuyruklu dağılımlara sahip olabilir. Test istatistiğinin değeri, kritik değer ve güven aralıkları sonuca varmak için kullanılır. Aşağıda, çıkarımsal istatistiklerde kullanılan birkaç önemli hipotez testi yer almaktadır.
- Z Testi:
Veriler normal dağılıma ve en az 30 örneklem büyüklüğüne sahip olduğunda, verilere z testi uygulanır. Popülasyon varyansı bilindiğinde, örneklem ve popülasyon ortalamalarının eşit olup olmadığını belirler. Sağ kuyruklu hipotezi test etmek için aşağıdaki düzenek kullanılabilir:
Boş Hipotez : H0: μ=μ0
Alternatif hipotez: H1: μ>μ0
Test İstatistiği: Z Testi = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Nerede?
x̄ = örneklem ortalaması
μ = popülasyon ortalaması
σ = popülasyonun standart sapması
n = örneklem büyüklüğü
Karar Kriterleri: Eğer z istatistiği > z kritik değerini gösteriyorsa, sıfır hipotezini reddedin.
- T Testi:
Örneklem büyüklüğü 30’dan az olduğunda ve veriler öğrenci t dağılımına sahip olduğunda, bir t testi kullanılır. Popülasyon varyansı bilinmediğinde örneklem ve popülasyon ortalaması karşılaştırılır. Çıkarımsal istatistik hipotez testi aşağıdaki gibidir:
Boş Hipotez: H0: μ=μ0
Alternatif Hipotez: H1: μ>μ0
Test İstatistiği: t = x̄-μ / s√n
x̄, μ ve n gösterimleri z-testi için belirtilenlerle aynıdır. “s” harfi örneklemin standart sapmasını temsil etmektedir.
Karar Kriterleri: Eğer t istatistiği > t kritik değerini gösteriyorsa, sıfır hipotezini reddedin.
- F Testi:
İki örneklemin veya popülasyonun varyanslarını karşılaştırırken, bir fark olup olmadığını görmek için bir f testi kullanılır. Sağ kuyruklu f testi aşağıdaki gibi yapılandırılabilir:
Boş Hipotez: H0:σ21 =σ22
Alternatif Hipotez: H1:σ21> σ22
Test İstatistiği: f = σ21 / σ22, burada σ21 birinci popülasyonun varyansı ve σ22 ikinci popülasyonun varyansıdır.
Karar Kriterleri: Karar Kriterleri: Eğer f test istatistiği > kritik değerini gösteriyorsa sıfır hipotezini reddedin.
- Güven Aralığı:
Güven aralığı, bir popülasyonun parametrelerinin tahmin edilmesine yardımcı olur. Örneğin, %95 güven aralığı, aynı koşullar altında taze numunelerle yapılan 100 testten 95’inin, tahminin belirtilen aralıkta kalmasıyla sonuçlanacağı anlamına gelir. Hipotez testinde kritik değeri belirlemek için bir güven aralığı da kullanılabilir.
Bu testlere ek olarak, çıkarımsal istatistiklerde ANOVA, Wilcoxon signed-rank, Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis ve H testleri de kullanılmaktadır.
- Regresyon analizi
Regresyon analizi, bir değişkenin diğerine bağlı olarak nasıl değişeceğini hesaplamak için yapılır. Basit doğrusal, çoklu doğrusal, nominal, lojistik ve sıralı regresyon dahil olmak üzere çok sayıda regresyon modeli kullanılabilir.
Çıkarımsal istatistiklerde, doğrusal regresyon en sık kullanılan regresyon türüdür. Bağımlı değişkenin bağımsız değişkendeki bir birimlik değişime tepkisi doğrusal regresyon yoluyla incelenir. Bunlar, çıkarımsal istatistikler kullanılarak yapılan regresyon analizi için birkaç önemli denklemdir:
Regresyon Katsayıları:
Düz çizgi denklemi y = α + βx olarak verilir; burada α ve β regresyon katsayılarıdır.
β=∑n1(xi – x̄)(yi -y) / ∑n1(xi-x)2
β=rxy σy / σx
α=y-βx
Burada x ortalama, σx ise ilk veri setinin standart sapmasıdır. Benzer şekilde, y ortalama ve σy ikinci veri setinin standart sapmasıdır.
Çıkarımsal istatistik örneği
Bu örnek için, araştırmanızı tanımlayıcı istatistikler bölümünde açıklandığı gibi belirli bir sınıf için test sonuçlarına dayandırdığınızı düşünün. Şimdi aynı test için bir çıkarımsal istatistik çalışması yapmak istiyorsunuz.
Standartlaştırılmış eyalet çapında bir sınav olduğunu varsayalım. Bunun çalışmayı nasıl yürüttüğümüzü ve raporladığınız sonuçları nasıl değiştirdiğini aynı testi kullanarak, ancak bu kez bir topluluk hakkında çıkarımlarda bulunmak amacıyla gösterebilirsiniz.
Tanımlayıcı istatistiklerde tanımlamak istediğiniz sınıfı seçin ve ardından bu sınıf için tüm test sonuçlarını girin. Güzel ve kolay. Rastgele bir örneklem seçmeden önce çıkarımsal istatistikler için popülasyonu tanımlamanız gerekir.
Temsili bir örneklem sağlamak için rastgele bir örnekleme stratejisi geliştirmelisiniz. Bu prosedür zaman alabilir. Nüfus tanımı olarak ABD’nin Kaliforniya eyaletindeki devlet okullarına devam eden beşinci sınıf öğrencilerini kullanalım.
Bu örnek için, tüm popülasyona bir isim listesi verdiğinizi, ardından bu listeden rastgele 100 öğrenci seçtiğinizi ve test sonuçlarını aldığınızı varsayın. Bu öğrencilerin tek bir sınıftan değil, eyalet genelindeki çeşitli okullardan gelen çeşitli sınıflardan olacağını unutmayın.
Çıkarımsal istatistik şu sonuçları verir
Rastgele örnekleminiz için ortalama, standart sapma ve oran, çıkarımsal istatistikler kullanılarak nokta tahmini olarak hesaplanabilir. Bunu bilmenin bir yolu yok, ancak bu nokta tahminlerinden herhangi birinin kesin olması pek olası değil. Bu rakamların bir hata payı vardır çünkü bu popülasyondaki her deneği ölçmek imkansızdır.
Ortalama, standart sapma ve tatmin edici puanların yüzdesi (>=70) için güven aralıklarını ekleyin. Çıkarımsal istatistikler CSV veri dosyasıdır.
| İstatistik | Nüfus Parametre Tahminleri (CI’lar) |
| Ortalama | 77.4 – 80.9 |
| Standart sapma | 7.7 – 10.1 |
| Oran puanları >= 70 | 77% – 92% |
Nüfus ortalaması 77,4 ile 80,9 arasındadır ve bu tahminler etrafındaki belirsizlik göz önüne alındığında %95 güven aralığına sahiptir. Bir dağılım ölçüsü olan popülasyon standart sapması büyük olasılıkla 7,7 ile 10,1 arasında değişmektedir. Ayrıca, nüfusun tatmin edici puan oranı için %77 ile %92 arasında bir oran öngörülmektedir.
Tanımlayıcı ve Çıkarımsal İstatistikler Arasındaki Farklar
Hem tanımlayıcı hem de çıkarımsal istatistikler, verileri tanımlamak ve analiz etmek için kullanılan istatistiksel analiz türleridir. İşte aralarındaki temel farklar:
- Tanım:
Tanımlayıcı istatistikler, bir veri setinin özelliklerini özetlemek ve tanımlamak için ortalama, medyan, mod, standart sapma, varyans ve aralık gibi ölçümleri kullanır. Verilere dayanarak bir popülasyon hakkında sonuç veya tahminlerde bulunmazlar.
Diğer yandan çıkarımsal istatistikler, verilerin geldiği popülasyon hakkında sonuçlar çıkarmak için bir veri örneği kullanır. Belirli sonuçların olasılığını belirlemek ve popülasyonla ilgili hipotezleri test etmek için olasılık teorisini ve istatistiksel modelleri kullanırlar.
- Amacımız:
Tanımlayıcı istatistikler genellikle verileri özetlemek ve veri kümesinin en önemli kısımlarını açık ve öz bir şekilde açıklamak için kullanılır. Bir değişkenin dağılımını tanımlar, eğilimleri ve kalıpları bulur ve değişkenler arasındaki ilişkiyi incelerler.
Çıkarımsal istatistikler genellikle hipotezleri test etmek ve bir örneklemden bir popülasyon hakkında sonuçlar çıkarmak için kullanılır. Tahminler yapmak, parametreleri tahmin etmek ve gruplar arasındaki farklılıkların önemini test etmek için kullanılırlar.
- Veri:
Tanımlayıcı istatistikler, sayısal veriler (yaş, kilo ve boy gibi) ve kategorik veriler (örneğin cinsiyet, ırk, meslek) dahil olmak üzere her tür veri üzerinde kullanılabilir.
Çıkarımsal istatistikler bir popülasyondan rastgele örnekler kullanır ve verilerin nasıl dağıldığı ve örneklemin ne kadar büyük olduğu hakkında varsayımlarda bulunur.
- Sonuçlar:
Tanımlayıcı istatistikler verilere genel bir bakış sağlar ve genellikle tablolarda, grafiklerde veya özet istatistiklerde gösterilir.
Çıkarımsal istatistikler bir popülasyon hakkında tahminler ve olasılıklar verir ve genellikle hipotez testleri, güven aralıkları ve etki büyüklükleri olarak raporlanır.
Çıkarımsal istatistikler örneklem verilerine dayanarak popülasyon hakkında çıkarımlar yapmak için kullanılırken, tanımlayıcı istatistikler verileri özetlemek ve karakterize etmek için kullanılır.
Çıkarımsal İstatistiklerin Önemi: Bazı Açıklamalar
- Çıkarımsal istatistik, bir örneklemin verilerinin tüm popülasyon hakkında ne söylediğini belirlemek için analitik araçlar kullanır.
- Çıkarımsal istatistikler, bir hipotezi test etmek ve olayların zaman içinde nasıl değiştiğine bakmak gibi şeyleri içerir.
- Çıkarımsal istatistikler, tüm popülasyonu temsil eden örnekleri bulmak için örnekleme yöntemlerini kullanır.
- Çıkarımsal istatistikler, neler olduğunu belirlemek için Z testi, t-testi ve doğrusal regresyon gibi araçları kullanır.
Sonuç
Çıkarımsal istatistik, küçük bir örneklemden elde edilen verilere dayanarak tüm insan grupları hakkında sonuçlar çıkarmanın güçlü bir yoludur. Çıkarımsal istatistik, araştırmacıların belirli sonuçların olasılığını belirlemelerine ve popülasyon hakkındaki fikirlerini test etmelerine yardımcı olmak için olasılık teorisini ve istatistiksel modelleri kullanır.
Çıkarımsal istatistik, veri analizi ve araştırmanın önemli bir parçasıdır çünkü küçük bir örneklemden elde edilen verilere dayanarak tüm popülasyonlar hakkında tahminlerde bulunmamızı ve sonuçlar çıkarmamızı sağlar. Varsayımlar ve veri kalitesi hakkında dikkatli düşünmeyi gerektiren karmaşık ve gelişmiş bir alandır, ancak önemli araştırma soruları ve önemli sorulara cevaplar verebilir.
QuestionPro, araştırmacılara çıkarımsal istatistikler için veri toplamanın ve analiz etmenin kolay ve etkili bir yolunu sunar. Örnekleme seçenekleri, daha büyük popülasyonu temsil eden bir örnek popülasyon oluşturmanıza olanak tanır ve veri temizleme araçları verilerin doğru olmasını sağlamaya yardımcı olur.
QuestionPro, çıkarımsal istatistikler için veri toplaması ve analiz etmesi gereken araştırmacılar için yararlı bir araçtır. QuestionPro’nun analitik özellikleri değişkenler arasındaki ilişkileri incelemenize, popülasyon parametrelerini tahmin etmenize ve hipotezleri test etmenize olanak tanır. O yüzden hemen kaydolun!
